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这几个词作为副词都是表示 非常，很 的意思，基本上是可以互换的。只有有些使用上的倾向

大いに：物事の程度のはなはだしいさまや、量や数が多いさまを表す。「語る」「飲む」「喜ぶ」「怒る」「暴れる」など動詞を修飾する場合も多い。
这个词比较书面，常用来表达感情。

よほど的话则主要有2个用法
【よほど】有两个用法：

1、表示程度非常之高，常用于有比较含义的句子中，表示和对象在程度上的差距很大。如：
あいつと仲直りするくらいなら、死んだ方がよほどましだ。／和那种人和好还不如死了。

2、以上意义的引申，表示程度高，在不含有比较意义的句子中亦可用。意为：相当、非常。如：
まじめな田中さんが授業中寝るなんて、よほど疲れているらしい。／那么认真的田中在课堂上睡觉，看来是特别累了吧。

極めて的话和 非常に比较接近，不过是偏书面语的，比较省油，而 非常に则比较常用

実に 带有确认意味
副词  实在，确实，的确，真。（ほんとうに。うたがいなく）。例句
実におもしろかった。
真有趣。
実にうれしい。
实在高兴。

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