甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?
答案与解析：对90分解质因数：90=2×3×3×5因为5不能整除126，所以5不能整除甲，即甲中不含因数5，于是乙中必含因数5.
因为2不能整除105，所以2不能整除乙，即乙中不含因数2，于是甲必含2×2。
因为9不能整除105，所以9不能整除乙，即乙最多含有一个因数3.
第一种情况：当乙只含一个因数3时，乙=3×5=15，由[甲，乙]=90=2×3×5，，则甲=2×3×3×5=18
第一种情况：当乙不含因数3时，乙=5，由[甲，乙]=90=2×3×5，，则甲=2×3×3×5=18
综上所需，甲为18.
