华图公务员考试研究中心 数量资料教研室 王永恒
学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分，比赛结束后，10 名同学的得分各不相同，已知：
（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（2）前两名的得分总和比第三名多20分；
（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。
那么，排名第五名的同学的得分是( ) 【国家2007-51】
A.8分 B.9 分 C.10 分 D.11 分
【解析】首先，由比赛规则“每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分”，可知每场比赛产生的分值是2分。其次，由条件“有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局”，可知共进行了 场比赛。因此产生的分值共90分。
假设第一名赢了全部9场比赛，则他得18分。根据条件“（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过”，可以得出第一名一定和棋过。要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。由上分析可得：第一名最多17分，第二名最多16分。
第一种情况：不妨设第一名得17分，第二名得16分，则前两名的得分总和是33分。由条件“（2）前两名的得分总和比第三名多20分”，则第三名分数为33-20=13分。
①若设第四名为12分，则第7、8、9、10名的分数和为12分。第五名为11分，第六名分数为9分。全部满足条件。
②若设第四名为11分，则第7、8、9、10名的分数和为11分。此时第五与六名的分数和为：90-33-13-11-11=22分。必定有人分数高于11分，矛盾。
③若设第四名得分低于11分，则同样可推出矛盾。
第二种情况：不妨设第一名和第二名总分为32分（第一名得17分，第二名得15分），则第三名为32-20=12分。第四名最多为11分。那么第7、8、9、10名的分数和为11分。第五名和第六名分数和为24分。结果推导出矛盾来。其它情况都会推导出矛盾。
因此，第五名的成绩是11分。答案为D。
一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（ ）小时完成。 【国家2007-57 P21】
A．15 B．18 C．20 D．25
【解析】设甲、乙、丙单独完成分别需要 a，b ， c小时，列方程得：
500)=500;" border="0"> 方程(1)-方程(2)得：500)=500;" border="0">
方程(3)- 方程(2)得：500)=500;" border="0"> ，即 500)=500;" border="0">，
方程(4)-方程(5)得：500)=500;" border="0"> ，即c=60 小时，代入方程(2)得b=15 小时。答案为A。