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同学你好，很高兴为你解答~

它们的用法确实很接近的，但是并不是什么时候都可以替换。
这里具体说明一下：

【名词+に夢中になる】表示热衷于~~，沉迷于~~，一门心思做~~。
它后面用的是【になる】，有一种表示变化的意思在里面，所以表达的语感上，多了一种做这件事情，做着做着变得入迷了，忘我了的感觉在里面。 但是翻译起来都是一样的哈~
比如：
1、仕事に夢中になる。
2、ゲームに夢中になる。

【夢中になって】变成了て形连用形，所以夢中になって后面一般接用言，PS:用言包括动词、形容词、形容动词）  
比如：夢中になってゲームする（ゲームする是动词，是用言）
夢中になって逃げた (这个接续上没问题，但是在日语里很少这样说哦~）

【に夢中だ】直接理解就是：以【夢中】的方式
也就是说：以一种一门心思忘乎所以、非常沉迷、非常热衷的方式
夢中で逃げた，意思就是说逃跑的方式是：一门心思在逃跑，没有闲暇考虑其他了。
这个用法助助再举一个例子：
すべてを捨てて、夢中でやった。
抛弃了所有，一门心思的做（某件事情）。

若有疑问，请同学在【追问】框中提出。祝同学学习愉快哦~