同学你好，该知识点来自沪江网校《初中水平直达雅思6.5分【剑桥全能随到随学班】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

这个题难度还比较大，你参考下，不理解可以追问我
∫ 1/(1+x⁴) dx
=(1/2)∫ (1+x²+1-x²)/(1+x⁴) dx
=(1/2)∫ (1+x²)/(1+x⁴) dx + (1/2)∫ (1-x²)/(1+x⁴) dx
分子分母同除以x²
=(1/2)∫ (1/x² + 1)/(1/x² + x²) dx - (1/2)∫ (1 - 1/x²)/(1/x² + x²) dx
分子放到微分符号之后
=(1/2)∫ 1/(1/x² + x² - 2 + 2) d(x-1/x) - (1/2)∫ 1/(1/x² + x² + 2 - 2) d(x+1/x)
=(1/2)∫ 1/[(x-1/x)² + 2] d(x-1/x) - (1/2)∫ 1/[(x + 1/x)² - 2] d(x+1/x)
=(√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] - (√2/8)ln|(x + 1/x - √2)/(x + 1/x + √2) + C
=(√2/4)arctan[(x-1/x)/√2] - (√2/8)ln|(x² + 1 - √2x)/(x² + 1 + √2x) + C