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同学你好。

不会
「～ていただく」前面接的是他人的动作，表示我得以他人来做这个动作（→而这个动作是对我的恩惠）。
所以这里前面是部长的动作，
即「田中君に（）」这个动作是部长的动作。
我想请部长做的，根据这里的句意应该是“让田中来做这次的工作”
所以站说话人的角度，部长绝对不会是接受恩惠的一方，而应该是施恩的一方
应该是「～てあげる」或者是「～てやる」
「田中君にやらせてやる」
“部长，能请您让田中来做这次的工作吗”
（您“让做”的这个动作是对田中的恩惠，而“让田中做”则是我提出的要求，如果部长“让田中做”的话，那么就是对我的恩惠）
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可以使用“任せていただく或者是 頼ませていただく”
都是请允许我委任、拜托别人来做某事。
真正做事情的并不是我。

祝同学学习进步