小学六年级奥数题集：数论初步
1．除107后，余数为2的两位数有_____.
2. 27 ( )=( )……3.上式( )里填入适当的数,使等式成立,共有_____种不同的填法.
3. 四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____.
4. 一串数1、2、4、7、11、16、22、29……这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____.
5. 222……22除以13所得的余数是_____.
2000个
6. 小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子……，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次.
7. 七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数.
8. 有一个自然数,用它分别去除63,90,130都有余数,三个余数的和是25.这三个余数中最小的一个是_____.
9. 在1,2,3,……29，30这30个自然数中，最多能取出_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的倍数.
10. 用1-9九个数字组成三个三位数,使其中最大的三位数被3除余2,并且还尽可能地小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除.那么,最大的三位数是_____.
11. 某校开运动会,打算发给1991位学生每人一瓶汽水,由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,所以不必买1991瓶汽水,但是最少要买多少瓶汽水?
12．28的所有约数之和是_____.
13. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法.
14. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是_____.
15. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人.
16. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____.
17. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个.
18. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块.
19. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块.
20. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个.
21. 含有6个约数的两位数有_____个.
22．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？
23．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳 米，黄鼠狼每次跳 米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 米设有一个陷井,当它们之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米?
24. 在1~100里最小的质数与最大的质数的和是_____.
25. 小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.
26. 把232323的全部质因数的和表示为 ,那么A B AB=_____.
27. 有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是_____.
28. 两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.
29. 如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.
30. 某一个数,与它自己相加、相减、相乘、相除，得到的和、差、积、商之和为256.这个数是_____.
