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同学好
这个实际上和是不是带zu不定式没有必然的关系。
首先它是一个“改写、造句”练习，所以不同的人自然可能改写的不一样，因为我们是理解了意思，然后按照我们觉得的意思去表述。
比如第一句话原来说，Bill【最好应该】参加考试(假如是Bill的父母说的)。所以改写说，“Bill的父母建议Bill【参加考试】”——>an der Prüfung teilzunehmen。为什么没有soll？因为已经schlagen vor表达出来了，父母建议Bill去“参加考试”。而不是父母建议bill去“应当(参加考试)”。应当不应当这需要建议么？应就应，不应就不应，对吧，这个用不着建议，建议的是“参加考试”。比如长官发号施令，“张三，你去把内务整理好！”，长官不会命令“张三、你给我应该一下！你给我必须一下！”……
第二个，Bill希望能够通过考试、Bill希望通过考试，同学觉得如何？其实我觉得两个都可以对吧，因为都有实际意思，都能表达出合理的内容，比如我希望自己飞在天上、我希望自己能够飞在天上……都差不多，所以第二句话就都可以。然后可能是因为Das hofft Bill.，这里的das直接认为指代前面一整句话“Bill kann die Prüfung bestehen.”，所以(如果同学是看到的参考答案)给出了Bill hofft, die Prüfung bestehen zu können.  但是假如同学写Bill hofft, die Prüfung zu bestehen.也完全没问题。因为都是有实际意思、都是符合表达的意思的。
所以再回到综述的那一句话，有没有情态动词和zu不定式完全没有必然关系。全看意思。