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同学你好

是的。
这里てきた的原型是【~てくる】，是一个补助动词，可以跟在其他动词的连用形后面，表示由远及近的趋向性动作。　　
友達の家に泊まってきた：则可以理解为：【来】朋友家住。
与之相对的还有【~て行く】


て行く
一、在空间上表示由近向远，在时间上表示由现在面向将来。
如：
鳥が飛んでいきました。／鸟儿飞走了（鸟儿刚才离我近，现在飞得离我远了，这里表示空间由近而远）。

二、在时间上表示由现在面向将来继续下去。
如：
人間はこの習慣を続けていくだろう。／人类会把这种习惯保留下去的。

三、接在瞬间动词（无意志动词）后，表示向某一极限点不断靠拢，也就是完成这一状态的过程
如：
誰も年をとると身心ともに弱っていく。／不管谁，上了年纪就会身心不断衰弱。（弱る是个瞬间无意志动词，表示向它不断靠拢）。

て来る
一、表示空间的由远而近的变化。
如：
鳥が飛んできた。／鸟儿飞来了（表示鸟由远处向我飞近）。

二、在时间上，由过去向现在发展、变化。
如：
中国は発展してきました。／中国发展起来了。

三、接非意志动词后，表示动作、状态的发展及变化过程。
如：
男は年をとるにしたがって、洗練されてくる。／男人随着年龄的增长，都将变得成熟起来。

希望以上解答可以帮到同学，如果对助助在本题中的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出。
祝同学在网校学习愉快(′～`●)