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同学好，

一方面：使用dürfen+动词原形，如此处的gehen时，dürfen作为情态动词，其二分词形式为“dürfen”（是的，和原形长得一样）。
因此你可以说：
Er hat nicht ind Kino gehen dürfen. 完全正确。

另一方面，dürfen在做【实义动词】的时候，除了可以搭配四格宾语表示允许……之外（Das darf ich nicht！这不允许！ ），还可以可以单独表示允许去某个地方：
Ich darf ins Kino. ---->允许(去)电影院。
同时，实义动词的dürfen，其二分词形式为gedurft。
因此你也可以说：Er hat nicht ins Kino gedurft.  

所以并不是是否补上gehen的问题，而是这完全是dürfen的两种用法，dürfen的身份在两种情况下也不同。

https://www.duden.de/rechtschreibung/duerfen