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这个积分应该怎么计算

网校学员梨花月**在学习《2023考研蜕变计划标准班【政数+专业课1对1】（2年制）》时提出了此疑惑，已有1人帮助了TA。

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-x=t换元
I=∫[π，-π] tsint/[1+cos²t] arctane^(-t)d(-t)
=∫[-π，π] tsint/[1+cos²t] arctane^(-t)d(t)
=∫[-π，π] xsinx/[1+cos²x] arctane^(-x)dx
2I=∫[-π，π] xsinx/[1+cos²x] [arctane^x+arctane^(-x)]dx
=π/2∫[-π，π] xsinx/[1+cos²x] dx
=π∫[0，π] xsinx/[1+cos²x] dx
=π∫[0，π] xsinx/[2-sin²x] dx
=π²/2∫[0，π] sinx/[2-sin²x] dx
=π²/2∫[0，π] sinx/[1+cos²x] dx

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