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同学你好
1
忘れてきちゃった
忘れてくる＝＝＞忘れてきてしまった＝＝＞忘れてきちゃった
忘れてきちゃった　是 一种口语表达形式
其中てしまう　表示的是 糟糕，遗憾 的心情
意思是
忘了带便签就来了

2
買わずに
「～ずに」其实就相当于「～ないで」。
意为“不~~（就）~”→ 表示伴随。
接续也和「ないで」一样，接的是动词的未然形。
例如：
　ご飯を食べずに学校へ行った。／没吃饭就去学校。
　どこにも行かずに家にいた。／哪都没去就待在家里。
　勉強せずにゲームばかりやっている。／不学习光打游戏。

3
原形是 買いておく
这里指 事先写下来的～
【ておく】
<接续>动词て形+おく
<意味>
（1）表示事先做好某种准备。“预先…好”，“（做）…好”。　
お客さんが来るために、おかしを買っておきました。/客人要来因此事先买好了点心。
晩御飯はもう用意しておきました。/已经准备好晚饭了。
（2）. 使某种状态持续。
窓を開けておく。/把窗开着。

以上供参考，如有疑问，请按追问
祝学习进步