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这句话有两个助词，一个是「に」表示对象，还有一个是「を」提示宾语，也就是「会議のあいさつを頼む」
这句话的意思是：你拜托谁在会议上寒暄呢。
然后回答：已经拜托部长在会议上寒暄。

没有那么复杂，因为这句话只有一个动词，后接「てある」表示这个动词的动作已经发生了。
所以就是「（わたしは）部長に会議の挨拶を頼んであります」

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