这个求行列式的公式是如何推导得出的？

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怪味少女flada1

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(1)考虑分块矩阵的行列式|H|=
A α
β^T -1
第2行减第1行的 β^TA,得
A α
0 -1-β^TA^-1α
所以 |H|= -(1+βTA^-1α)|A|.
另一方面,|H|第1行加第2行的α倍,得
A+αβ^T 0
β^T -1
所以 |H|=-|A+αβ^T|
所以 det(A+αβ^T)=(1+β^TA^-1α)det(A).

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