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同学你好~

「ては」在这里是一个语法点。
一般只接在动词连用形后，表示某种动作的反复、交替出现，或每次出现前项条件都会产生后项结果。相当于“一······就”、“多次”。
例如：
１、失敗してはやり、失敗してはやって、とうとう成功しました。
失败了又做，失败了又做，终于成功了。
２、受験生たちは書いては消し、消しては書いて答えている。
考生们写了又涂，涂了又写地在做答卷。

这里就是指：
每次把我抱起来，让我吃便当里的煎鸡蛋时，就会问我好吃吗。表示他总是如此，经常这么做。

希望以上解答可以帮到同学，若对助助的回复有疑问，请同学在【追问】框中提出哦。
祝同学学习愉快哦~｡◕‿◕｡