同学你好，该知识点来自沪江网校《新求精德语（0-B1强化版）【考试签约专享班】》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

选B
必要性就不谈了，如果f'(0)存在四个选项中的极限都存在，只要看充分性。
A. y = 1-cosh ～ h^2/2 >=0，lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在，注意y>=0，所以这个只表明f'(0+)存在，但是并不能说明左导数也存在，比如x>=0时f(x)=x，x<0时f(x)=1。
B. y = 1-e^h ～ -h，lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y，这个说明f'(0)存在。
C. y = h-sinh ～ h^3/3，连阶数都不对。
D. f在0点的连续性没有保障，不用谈可导，比如f(0)=0，x非零时f(x)=1。