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同学你好~
【いっぱい】，在这里是形容动词的用法。
意思是：满满地；东西盛满状。
这里就是指：肚子满满的→肚子很饱了。

【いっぱい】是形容动词，「～の/んです」这个句型接名词、形容动词时，要将简体的「だ」换成「な」，所以这里是「いっぱいなんです」的形式。

んです是のです的音变。のです的用法主要有以下三种：

1、用于说明、解释原因。用于说明前文所叙述的事情或当时的情况的原因或理由。
如：道路が渋滞している。きっとこの先で工事をしているのだ。（道路阻塞。一定是因为前面正在施工。）

2、用于说话人为了证实自己、说服他人而坚持强硬的主张或表示决心。
如：誰が反対しても僕はやるのだ。（不管谁反对，我都是要干的。）

3、用于说明自己的情况，有时候可以使对自己情况的说明柔和化、委婉化。有时候可以增加说话的主观性和轻微强调。

在这里，就有委婉说明自己情况的语义哦~

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祝同学在网校学习愉快(′～`●)