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同学你好。
가지 않을래요? 是가다+지 않다+을래요构成的；
-지 않다 是表示否定含义的，不--。
比如：가지 않습니다. 不去。
-(으)ㄹ래요是一个语法，是表示征求对方。
比如：언제까지 숙제를 해 올래요?  你打算什么时候把作业交上来啊？
详细的语法解释，同学回去可以参考这里看一下 http://kr.hujiang.com/new/p228442/
原句这里的가지 않을래요? 表达意思是你不和我一起去养老院吗？
祝同学学习愉快。