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同学你好~~~
ように和ために都表示“为了......”主要区别如下：
（1）ように前面多使用等非意志性动词和可能动词，或者动词的否定形表示状态，不能接名词，ために的前面接意志性动词，它虽然可以接名词但要在名词后加の而且ために的前面一般不接动词的否定形。
（2）ために的前后从句的主语必须相同，ように则不一定。
（3）ために表达直接的目的，目的明确且为静态的、积极的。ように表示间接的目的，目的间接且为动态的、消极的。表达的是说话人的期待、愿望或行为的目标，但又有些难以控制和实现。

例：
①健康を維持するために、運動します。
维持健康是可控制的，目的明确、积极的，而且前后项的主语都是“我”，所以可以用ために。
②元気になれるように運動します。
なれる是可能动词，目的不很明确，而且整个句子都有消极的意思，所以用ように。
③友達のために、パーティーの準備をしている。
ように前面不能接名词，所以这里只能用ために。
④日本語が上手になれるように一生懸命日本語を勉強している。
前面出现了なれる这个可能动词，所以这里用ように。
⑤留学するために、お金を貯めています。
这里有直接的目的，所以用ために。
⑥子供留学できるようにお金を貯めています。
这句的前后主语不是同一个，所以只能用ように。
⑦遅れないように（ために）いつも早く家を出ることにしています。

回到题目，体を強くする 是明确积极主动的目的，因此用ために
还有疑问可以点追问
祝学习愉快