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同学你好。
흐뭇해하다这里是흐뭇하다+여하다构成的；
흐뭇하다是单词原形，形容词词性，表示满意，惬意的意思；

形容词的词干+아/어/여하다之后会变成动词， 也就是把形容词动词化了， 意思是 觉得…。比如：
形容词힘들다是辛苦、累的意思，强调的是单纯的状态；
动词化变为힘들어하다，就是觉得辛苦、累的意思，强调的是心理活动过程。
一般阐述自己(也就是第一人称)的状态或者感受的时候会直接使用形容词，第二人称的疑问句也常直接用形容词的；但用于第二人称陈述句和阐述第三人称的感受或者感情的时候，也就是从其行为、表情活动中来判断人物的心理活动的状态时， 一般需要使用形容词+아/어/여하다的结构。
흐뭇하다+여하다构成흐뭇해하다的表达，此时主语是第三人称，表示感到惬意这么一个意思。
同学可以结合再看一下，祝同学学习愉快。