中考数学压轴题(12)

⑶△M₁FN₁是直角三角形是直角三角形，理由如下：

由题知M₁的横坐标为x₁，N₁的横坐标为x₂，设M₁N₁交y轴于F₁，

则F₁M₁•F₁N₁=－x₁•x₂=4，而F F₁=2，所以F₁M₁•F₁N₁=F₁F²，

另有∠M₁F₁F=∠FF₁N₁=90°，易证Rt△M₁FF₁∽Rt△N₁FF₁，得∠M₁FF₁=∠FN₁F₁，

故∠M₁FN₁=∠M₁FF₁＋∠F₁FN₁=∠FN₁F₁＋∠F₁FN₁=90°，所以△M₁FN₁是直角三角形．

⑷存在，该直线为y=－1．理由如下：

直线y=－1即为直线M₁N_1．

【点评】：

此题第（1）问，很简单就是代入求值，确定函数的系数。

（2）结合问题将一次、二次函数组合转化为一元二次方程，利用“根与系数”的关系求解。

（3）直角三角形的判定涉及直角三角形相似的判定和性质的运用。

（4）用函数的加减来求距离，梯形中位线。此题综合性很强，考查学生数形结合的思想，综合了代数、几何中的重点知识要学生有很好的综合技能才可解决。

（2011湖北黄冈鄂州，24，14分））如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）．

⑴求b的值．

⑵求x1•x2的值

⑶分别过M、N作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．

⑷对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切．如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由．

（4）表示线段长利用坐标所在的函数关系，将函数式相加减表示距离。

运用梯形中位线的性质，来证明。