一、忽视反比例函数定义成立条件
例1 若函数
是反比例函数，则m的值为________。
错解：∵是反比例函数，∴
，解得
，
。
剖析：根据反比例函数定义可知，反比例函数
（或
）中存在着隐含条件“
”，本例错误只考虑到反比例函数满足这一条件，而忽视了隐含条件“
”。
正解：根据题意，有，解得，，当时，
，
∴不合题意，舍去。∴
。
二、忽视图像提供的信息
例2 如图，P是反比例函数图像上的一点，过P向x轴，y轴引垂线，若
，则此函数的解析式为________。
错解：设P点的坐标为（
，
），则
，解得
，∴
或
。
剖析：上述解题过程中没有考虑到图像信息而导致错误，其实，观察图像不难发现双曲线在第二、四象限，所以
。
正解：由阴影部分的面积等于3，得
，解得，∵的图像在第二、四象限，∴，即。
三、忽视反比例性质中的限制条件
例3 已知
（
，
），
（
，
），
（
，
）是反比例函数
图像上的点，且
，则，，的大小关系是
A. 
B. 
C. 
D. 
错解：因为
，所以y随x的增大而增大，又因，所以，故选B。
剖析：运用反比例函数的增减性的前提是“在每一个象限内”，即只有在同一象限内的点，才有此性质，由于，，不在同一象限内，故应将两个象限内的点分类讨论。
正解：因为，所以双曲线在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，由于
，所以（，），（，）在第二象限，故
；又因为
，所以（
，）在第四象限，故
，即，故选C。
四、忽视实际问题中的自变量的取值范围
例4 已知三角形的面积为12，则它的一边长y与这边上的高x之间的函数关系可以用图像大致表示为
错解：因为
，所以
，因此选C。
剖析：错解因忽视了实际问题的限制条件，而误认为自变量x的取值范围为
，由于三角形的高为正数，所以
，而非，故正确答案应为D。
