面积法是一种重要的解题方法，它包括等积变换，以及把几何问题中的线段关系或其它量与量的关系转化为面积关系来解决，这种方法常常能起到化繁为简，化难为易的作用。
例1 如图1，P是边长为2的正方形ABCD边CD上的一点，且PE⊥BD，PF⊥CA，垂足分别为E、F，则PE+PF= 。
略解：连接PO，由正方形性质得，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO，
∵S△PAO+S△PDO=S△AOD，
∴
。
∴PE+PF=AO=AD·sin45°
，
例2 在矩形ABCD中，AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，垂足分别为E、F，则PE+PF= 。
略解：连接PO,作AH⊥BD于H，由已知可得，
BD=
。
，
。
∵S△APO+S△DPO=S△ADO，
。
例3 如图3，正方形ABCD中，边长为a的对角线AC、BD相交于点O，E在BD上，且BE=BC，P为EC上异于E、C的点，PM⊥BD，PN⊥BC，垂足分别为M、N，则PM+PN=
。
略解：连接BP，由正方形性质得AC⊥BD，AO=BO=CO=DO，
∵S△BPE+S△BPC=S△BCE，
。
PM+PN=CO=
。
例4 如图4，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高。
（1）求证：DE+DF=CG。
（2）若D在底边BC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若不成立，又存在怎样的关系？并加以证明。
略证：（1）连接AD，由S△ABD+S△ACD=S△ABC，
。
∴DE+DF=CG。
（2）（1）中的结论不成立，如图5，结论是DE-DF=CG。
证明：连接AD。
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，
，
∴DE-DF=CG。
例5 （1）如图6，P是边长为a的等边△ABC内的一点，由P向三边引BC、AC、AB的垂线段PD、PE、PF。求证：PD+PE+PF为定值。
（2）如图7，P是边长为a的等边△ABC外的一点，点P落在∠ABC的内部，由点分别向BC、AC、AB引垂线段PD、PE、PF，则PD、PE、PF之间还存在与（1）相同的结论吗？如果不是，它们之间又存在什么样的关系，写出它们之间的关系，并加以证明。
（1）略证：连接PA、PB、PC，作AM⊥BC于M，则S△PBC+ S△PAB-S△PAC=S△ABC，
。
。
（2）与（1）的结论不同，正确结论是PD+PF-PE为定值。
略证：连接PA、PB、PC，作AM⊥BC于M，则
S△PBC+S△PAB-S△PAC=S△ABC，
。
。
从上面的解题中，我们不难发现，用面积法解题求线段的“和差”需要具备几个条件，（1）是否有垂线段（即三角形的高）；（2）有无相等的线段；（3）其中有一个三角形的面积是否等于其它几个三角形的面积的“和或差”。
