2012年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题列出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．（2012•南京）下列四个数中，是负数的是（ ）
A． |﹣2| B． （﹣2）2 C． ﹣ D．
考点： 实数的运算；正数和负数。
专题： 计算题。
分析： 根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；
B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；
C、﹣ ＜0，是负数，故本选项正确；
D、 = =2，是正数，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．
2．（2012•南京）PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． 0.25×10﹣5 B． 0.25×10﹣6 C． 2.5×10﹣5 D． 2.5×10﹣6
考点： 科学记数法—表示较小的数。
分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：D．
点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（2012•南京）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（ ）
A． a B． a2 C． a3 D． a4
考点： 整式的除法。
分析： 根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．
解答： 解：（a2）3÷（a2）2
=a6÷a4
=a2．
故选：B．
点评： 本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
4．（2012•南京）12的负的平方根介于（ ）
A． ﹣5与﹣4之间 B． ﹣4与﹣3之间 C． ﹣3与﹣2之间 D． ﹣2与﹣1之间
考点： 估算无理数的大小。
专题： 计算题。
分析： 根据 ＜ ＜ ，可得出答案．
解答： 解：由题意得， ＜ ＜ ，
故﹣ ＜﹣ ＜﹣ ，介于﹣4与﹣3之间．
故选B．
点评： 此题考查了估算无理数大小的知识，属于基础题，注意“夹逼法”的运用．
5．（2012•南京）若反比例函数 与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（ ）
A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。
专题： 探究型。
分析： 先把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出k的取值范围，找出符合条件的k的值即可．
解答： 解：∵反比例函数 与一次函数y=x+2的图象没有交点，
∴ 无解，即 =x+2无解，整理得x2+2x﹣k=0，
∴△=4+4k＜0，解得k＜﹣1，四个选项中只有﹣2＜﹣1，所以只有A符合条件．
故选A．
点评： 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意把函数的交点问题转化为求一元二次方程解的问题是解答此题的关键．
6．（2012•南京）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折叠，当D′F⊥CD时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
考点： 翻折变换（折叠问题）。
分析： 首先延长DC与A′D′，交于点M，由四边形ABCD是菱形与折叠的性质，易求得△BCM是等腰三角形，△D′FM是含30°角的直角三角形，然后设CF=x，D′F=DF=y，利用正切函数的知识，即可求得答案．
解答： 解：延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD，
∴∠D=180°﹣∠A=120°，
根据折叠的性质，可得∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°，
∵D′F⊥CD，
∴∠D′FM=90°，∠M=90°﹣∠FD′M=30°，
∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°，
∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°，
∴∠CBM=∠M，
∴BC=CM，
设CF=x，D′F=DF=y，
则BC=CM=CD=CF+DF=x+y，
∴FM=CM+CF=2x+y，
在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°= = ，
∴x= y，
∴ = = ．
故选A．
点评： 此题考查了折叠的性质、菱形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
7．（2012•南京）使 有意义的x的取值范围是 x≤1 ．
考点： 二次根式有意义的条件。
专题： 计算题。
分析： 根据二次根式的被开方数为非负数，即可得出x的范围．
解答： 解：∵ 有意义，
∴1﹣x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
点评： 此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数．
8．（2012•南京）计算 的结果是 +1 ．
考点： 分母有理化。
专题： 计算题。
分析： 分子分母同时乘以 即可进行分母有理化．
解答： 解：原式= = = +1．
故答案为： +1．
点评： 此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则．
