2011年陕西省中考数学试题及答案 解析版

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、（2011•陕西） 的倒数为（　　）
 A、 B、
C、 D、
考点：倒数。
专题：计算题。
分析：根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
解答：解： 的倒数为，
1÷ =﹣ ，
故选：A．
点评：此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．
2、（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（　　）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：简单几何体的三视图。
分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
解答：解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；
圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；
球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；
正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．
共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．
故选B．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3、（2011•陕西）我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学记数法表示为（　　）
A、1.37×109 B、1.37×107
C、1.37×108 D、1.37×1010
考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109，
故选：A．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的有效数字的确定方法．
4、（2011•陕西）下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（　　）
A、（2，5） B、（5，2）
C、（2，﹣5） D、（5，﹣2
考点：一次函数图象上点的坐标特征。
专题：函数思想。
分析：根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知 是定值．
解答：解：由 ，得 =﹣ ；
A、∵ = ，故本选项错误；
B、∵ = ，故本选项错 误；
C、∵ =﹣ ，故本选项错误；
D、∵ =﹣ ，故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
5、（2011•陕西）在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，则cosB=（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理。
专题：计算题。
分析：根据三角形余弦表达式即可得出结果．
解答：解：根据三角函数性质，
cosB= = ，
故选C．
点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义及比例关系，比较简单．
6、（2011•陕西）某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的 中位数和众数分别是（ 　　）
A、181，181 B、182，181
C、180，182 D、181，182
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中182是出现次数最多的，故众数是182；
处于这组数据中间位置的数是182、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是182．
故选D．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7、（2011•陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（　　）
A、外离 B、相交
C、内切或外切 D、内含
考点：圆与圆的位置关系。
专题：数形结合。
分析：根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解．注意相交，则R﹣r＜d＜R+r（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
解答：解：∵他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，
∴两圆的位置关系是相交．
故选B．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是抓住两圆位置关系与数量关系间的联系：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．
8、（2011•陕西）如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（　　）

A、3 B、4
C、5 D、6
考点：反比例函数综合题。
专题：计算题。
分析：先设P（0，b），由直线APB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数 的图象上，可得到A点坐标为（﹣ ，b），B点坐标为（ ，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
解答：解：设P（0，b），
∵直线APB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=﹣ 的图象上，
∴当y=b，x=﹣ ，即A点坐标为（﹣ ，b），
又∵点B在反比例函数y= 的图象上，
∴当y=b，x= ，即B点坐标为（ ，b），
∴AB= ﹣（﹣ ）= ，
∴S△ABC= •AB•OP= •b=3．
故选A．
点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．
9、（2011•陕西）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（　　）