如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0)C(0,3),三点,其顶点为D,连接BD,点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合),过点P作Y轴的垂线,垂足为E,连接BE。
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y) ,△PBE的面积为s,求s与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并求出s的最大值;
(3)在(2)的条件下,当s取得最大值时,过点P作x的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为P',请直接写出P'点坐标,并判断点P'是否在该抛物线上。