初中数学反比例函数知识点总结

知识点l. 反比例函数的概念
重点：掌握反比例函数的概念 难点：理解反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：
（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如不是反比例函数。
（3）自变量x的取值范围是一切实数.（4）自变量y的取值范围是一切实数。
知识点2. 反比例函数的图象及性质
重点：掌握反比例函数的图象及性质 难点：反比例函数的图象及性质的运用
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
画反比例函数的图象时要注意的问题：
（1）画反比例函数图象的方法是描点法；
（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。
（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。
反比例函数的性质
的变形形式为（常数）所以：
（1）其图象的位置是：
当时，x、y同号，图象在第一、三象限；
当时，x、y异号，图象在第二、四象限。
（2）若点(m,n)在反比例函数的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。
（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；
知识点3. 反比例函数解析式的确定。
重点：掌握反比例函数解析式的确定 难点：由条件来确定反比例函数解析式
（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。
（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：（）； ②根据已知条件，列出含k的方程；
③解出待定系数k的值； ④把k值代入函数关系式中。
知识点4. 用反比例函数解决实际问题
反比例函数的应用须注意以下几点：
①反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
②针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
③列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。
知识点5.反比例函数综合
最新考题
综观2009年全国各地的中考数学试卷，反比例函数的命题放在各个位置都有，突出考查学生的数形结合思想、学科内综合、学科间综合、实际应用题、新课程下出现的新题等方面，在考查学生的基础知识和基本技能等基本的数学素养的同时，加强对学生数学能力的考查，突出数学的思维价值。函数题型富有时代特征和人文气息，很好地践行了新课程理念，“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”
2010年中考反比例函数复习策略：
1． 抓实双基，掌握常见题型；
2． 重视函数的开放性试题；
考查目标一.反比例函数的基本题
例1在函数中，自变量x的取值范围是（ ）。
A、x≠0 B、x≥2 C、x≤2 D、x≠2
例2．反比例函数图象上一个点的坐标是　　　　　　。
考查目标二. 反比例函数的图象
例1．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(pa)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pv＝k(k为常数，k＞0)，下列图象能正确反映p与v之间函数关系的是（ ）。
例2已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）
A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定
考查目标三、反比例函数图象的面积与k问题
例1、反比例函数（k>0）在第一象限内的图象如图1所示，P为该图象上任一点，PQ⊥x轴，设△POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（ ）
A． B． C．S=k D．S>k
例2．设P是函数在第一象限的图像上任意一点，点P关于原点的对称点为P’，过P作PA平行于y轴，过P’作P’A平行于x轴，PA与P’A交于A点，则的面积（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．等于2 B．等于4 C．等于8 D．随P点的变化而变化
考查目标四.利用图象，比较大小
例1．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（ ）
A． B．C． D．
考查目标五.反比例函数经常与一次函数、二次函数、圆等知识相联系
例1．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则ΔBDE的面积与ΔACE的面积的比值是（ ）
A． B． Ｃ． D．
例2．如图，二次函数（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点．（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；
（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．
 
过关测试
一、选择题：
1、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（　 　）
A、－1或1 　 B、小于 的任意实数 C、－1　　 　Ｄ、不能确定
2、正比例函数和反比例函数在