11．（浙江台州）定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m＋4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m＝2，n＝2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是___________；
当m＝5，n＝2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为___________．
（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M．
①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；
②点D的坐标为（0，2），m ≥0，n ≥0．作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A，M，H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．
12．（浙江某校自主招生）已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝5，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H，直线FH交⊙O于点G．
（1）当直线FH与⊙O相切时，求AE的长；
（2）当FH∥BE时，求FG的长；
（3）在点E运动过程中，△OFG能否成为等腰直角三角形？如果能，求出此时AE的长；如果不能，说明理由．
13．（浙江模拟）在平面直角坐标系中，点A（10，0）、B（6，8），点P是线段OA上一动点（不与点A、点O重合），以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交点为C，作CD⊥OB于D（如图1）．
（1）求证：CD是⊙P的切线；
（2）当⊙P与OB相切时，求⊙P的半径；
（3）在（2）的条件下，设⊙P与OB相切于点E，连接PB交CD于F（如图2）．
①求CF的长；
②在线段DE上是否存在点G使∠GPF＝45°？若存在，求出EG的长；若不存在，请说明理由．
14．（浙江模拟）如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画BC︵ 交AB于D，且∠BDC＝90°＋ 1 2 ∠A，点P是BC︵ 上的一个动点．
（1）判定△ADC的形状，并说明理由；
（2）若∠A＝70°，当点P运动到∠PBA＝∠PBC＝15°时，求∠ACB和∠ACP的度数；
（3）当点P在BC︵ 运动时，过点P作直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．
15．（浙江模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝4AD＝42，∠B＝45°．将直角三角板含45°角的顶点E放在边BC上移动（不与点C重合），一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．
（1）在点E移动过程中，当△ABE为等腰三角形时，求CF的长；
（2）在点E移动过程中，求△ADF外接圆半径的最小值．
