二进制及其应用

十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×10²+3×10+4。

=A_n×10^n-1+A_n-1×10^n-2+A_n-2×10^n-3+A_n-3×10^n-4+A_n-4×10^n-5+A_n-6×10^n-7+……+A₃×10²+A₂×10¹+A₁×10⁰

注意：N⁰=１；N^１=N（其中N是任意自然数）

二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。

_（2）= A_n×2^n-1+A_n-1×2^n-2+A_n-2×2^n-3+A_n-3×2^n-4+A_n-4×2^n-5+A_n-6×2^n-7

+……+A₃×2²+A₂×2¹+A₁×2⁰

注意：An不是0就是1。

十进制化成二进制：

①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。