考点解析

一、基本图形的公式与性质

（一）基本图形的面积、周长计算公式

例 题 （2012 年，海淀区，某顶级大学附中）如图，长方形ABCD 的长是16，宽是12，三角形GEC 的面积是64．已知GF//DC，那么HF 的长度是_______。（6 分）

【答案】

【解析】所给的条件按常规的方法不太能用得上。观察发现，为了求HF，只要求出GH 就可以了，而GH 和△ GEC 的关系是很紧密的。若把△ GEC 的底看作GH，那么对应的高正好是长方形的宽，所以可利用面积和高反求出GH，那么

【难度评级】★★★

锦囊

题中的条件并不多，且用不了等积变形，这时可正向分析“能求什么”，或者逆向分析“为了求出答案，我需要知道什么”．

（二）格点面积

例 题 （2012 年，海淀区，某一流民办校）如图，相邻格点围成的最小正三角形的面积是2 平方厘米，这个多边形的面积是_______ 平方厘米．（7 分）

【答案】26

【解析】所求多边形是三角形点阵中的一个格点多边形，内部有3 个格点，边界有9个格点，所以这个多边形的面积是 (2× 3 + 9 − 2)× 2 = 26（平方厘米）．

【难度评级】★★★

锦囊

三角形格点面积公式和正方形格点面积公式不要记混，而且算完以后还要记得乘以单位格点图形的面积．

例 题（2008 年，海淀区，某顶级大学附中）如图，每相邻两个点之间的距离是1，那么阴影部分的面积是_______．（7 分）

【答案】

【解析】由于阴影部分不是格点三角形，所以没法直接用格点面积公式求出阴影部分的面积，但可以求出它附近的几个格点三角形的面积．

如图，连接BC、CD、AD，形成四边形ABCD，利用格点面积公式可以求出（也可以用割补法求，但不如格点面积公式快）．接着利用一般四边形的结论，，那么

【难度评级】★★★

锦囊

在用格点公式之前一定要判断图形是否为格点多边形．