趣味数学故事《论数》之二十九：转个圈圈
图书介绍：
《论数：孔子和弟子们的趣味数学课》以人们熟悉的孔子和他的弟子们为人物，模拟古代校园情景，讲述了老师和一群孩子在生活中快乐学习数学的30篇故事，虽似幻想，却又真实。
文中不时闪现经典名句，更有许多搞笑的对话和情节，不仅通过故事讲解数学难题和趣题的解题方法，更着力在故事中呈现数学思想方法，展示数学世界的方方面面，做到妙趣横生，揭示数学之美妙，引导孩子亲近数学，喜爱数学，进而产生主动探索的愿望。在作者的教学和育儿实践中，屡获成功，引爆数学课堂，开启孩子的深入思考，可谓“笑果”与效果兼具！
作者介绍：
卢声怡，小学数学高级教师，小学数学教研员，福州市骨干教师、鼓楼区名师。 中国科普作家协会会员，有20年小学数学教学经验，多次获得市县优秀少先队辅导员、先进教育工作者、“十佳”班主任等荣誉；多次在省、市、区级做课，论文、课件、网站多次获省一等奖。多次接受省市电视台、报纸、之声专访，并应邀举办趣味数学讲座。 潜心教学科研和少儿科普写作，是知名科普团队科学松鼠会成员，在《基础教育课程》、《中国教师报》、《数学大王》、《少年博览》等多家报刊上发表作品近500篇 ，并在科学松鼠会、果壳网及有声少儿科普网站虹巴伦上设有专栏。 教数学，写文字，与孩子们一起发现数学的趣与美，并以此为最大快乐。
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 奇怪客人 |
数字魔术 |
智服鳄鱼 |
闪电转化 |
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举起脚来 |
倒霉定律 |
转个圈圈 |
作者自序 |
试读内容：论数29：转个圈圈
“三角形的内角和是……”孔老师话音刚落，我们就异口同声地接着说：“180度！”
“把一个三角形切成两个小三角形，每个三角形的内角和是……”孔老师连忙换了一道带“迷彩”的题，哼哼，想骗我们上当？
“还是180度。”全班同学没有一个掉进孔老师布下的陷阱。
“一个四边形的内角和？”
“切成2个三角形，360度！”
“五边形的内角和？”
“3个三角形，540度！”同学们答题的速度和孔老师出题一样快。
“哎呀，你们今天怎么一个个都这么厉害呀？哦，想让我在这个长假里不要布置家庭作业？记起来了，我昨天是答应过你们，今天答题全对的话，就让你们痛痛快快地玩一周。”孔老师这才发现，原来今天弟子们是有备而来呀，“好吧，最后一个问题，六边形的外角和是？”
“4个三角形，720度……哎呀，不对，孔老师，你赖皮！书上讲的是内角和，怎么考起外角和来了？”同学们纷纷抗议这种“额外增加学生负担”的可恶行为。
“大难题才能给大奖品嘛，其实这个问题啊，不难哦，多边形的外角和，更有规律呢。”孔老师顺手在沙盘上画起来。
“瞧，这就是六边形的外角。想当年我周游列国，走过卫、曹、宋、郑、陈、蔡六国，嗯，楚国我只在边境转了转，不算在内。把走过的路线连起来，也是个六边形啊！每次转过的角度，就是外角……嗯，不能再多说了。”孔老师拍拍手上的沙子，站起来凝望着远方，仿佛想起了那些为理想奔波的岁月。
收回目光，他环顾了弟子们一圈，继续说：“这样吧，我请子路、子卢和宰予来做个实践活动，你们三个从学校出发，在平原上沿直线走六条直线，正好走出个任意六边形。以一天为限，回来后如果你们中有人想出了多边形外角和的规律，那咱们班这个长假的作业就全免了。”
还没等我们三人表态，班上的同学们就纷纷围上来，表达期待之情。
“你们三人快出发吧，抽屉里的点心我会帮你吃的。”
“一人苦行，全班受益啊。”
“听说一边走一边用木棍敲头，常常会有灵感迸发。”
“就拿班上的扫把敲吧，做卫生我只要用手就行了，千万千万不要感动，这都是我们应该做的。”
就这样，在同学们的七嘴八舌加九手十脚中，我们三人走出了校门，开始了“多边形外角和探索之旅”。子路一边还跟我们探讨：“送别的同学共九个，这多出来的一脚是怎么回事？”
“不是有一脚踹在我们屁股上吗？那就是传说中的临门一脚嘛。”
“哦。”子路点点头，明白了。
看看树梢上幸灾乐祸的乌鸦，宰予提议：“我看咱们三人还是分开行动，免得互相影响。只要有人想到规律，就成功了，也算对得起同学们的‘热情’。”
和子路、宰予分手后，我一路目不斜视，沿着正北的方向往前走，当然这样的结果是好几次差点儿掉进井里。估计着走出好长一段路了，我想要是再不拐弯，恐怕要走到传说中的北冥国去了。于是立定脚步，把刚才走的方向认真地画出直线来，再小心翼翼地转了一个角度，这下我朝向东北了。我从背上的包裹里解出量角的木架，然后蹲下来，量出新旧两个方向之间的角度来，“嗯，是25度，不算大。”
我正要继续向前走去。隐约听到街道拐角有人在说：“咦，刚才这个怪怪的年轻人好像在地上写了些什么，该不会是敌国派来的间谍吧？我们要不要报告国君？”
“哎呀，要被抓了去就要解释上半天，可就误事了。”我不由得加快了脚步。
“瞧，越跑越快，果然心里有鬼！”
这下可糟了，我狂奔起来……
一天过得很快，夕阳西斜了，我也拖着疲惫的脚步重回到了教室门口。我吃力地蹲下来，量出最后一个角度，“38度”。
“嗯，就缺这个了，现在全加起来。啊！正好是360度！”突然，一个灵光在我的脑海中闪过，“其实，不管我转的是几条边，总的来看，我都是转了一圈。今天上午我出门时面朝正北，现在，又是脸朝正北，这不正好是一圈360度吗？结论很明显！无论几边形，外角的和都是360度！”
“我发现了！”全身的劳累一下子消失得无影无踪，我快乐地喊着，跑进杏林。
“你这根本是特殊的六边形嘛，正六边形，不符合要求啊。”一听声音就是学习最严谨的曾参。我们一致认为，要是孔老师让他去买鸡蛋，他可能还要问问是买公鸡蛋还是母鸡蛋。
“正六边形也是六边形嘛，每个内角都是120度，每个外角就是60度，六个外角一共是360度。”原来一向莽撞的子路今天却选了个投机取巧的办法，走个正六边形，得出了与我一样的结论。
当然，大家对我的结论更加认可，颜回还夸奖说“外角和就是转个圈圈，子卢的话我一下子就记住了。”
同学们正期待着孔老师宣布“没有作业”，他却微微一笑，说：“我觉得你们听听宰予的话可能更有收获，我发现他早就回来了，正躺在河边草坡上乘凉呢。”
话音刚落，宰予就从树后闪出身影来，看他神闲气定，完全不象我和子路风尘仆仆满脸泥土的样子。宰予先是不好意思地对孔老师说：“原来老师您早就知道了。”然后转对我们说：“其实刚出门没多远，我就突然明白了，就回来了。”
“啊？那孔老师要你走的任意六边形呢？”这些质问的同学，可能是要为我和子路两个可怜的“土人”打抱不平吧？
“对啊，孔老师只说要走六边形，又没说走多大，我想走一个很小很小的六边形，难道不行吗？甚至走一个小到只有一个点的六边形，难道不行吗？这时看看图就明白外角和的规律了。”宰予的口才那可是一流的。
“啊！这不是成周角了吗？”同学们惊叹着。
“对，而且不管是几边形，小成一个点的时候，外角和都是一个周角，在图上看起来只不过多几条射线而已。其实和子卢的一样，也是转圈圈，只不过这个圈比较小而已。”宰予冲着我挤挤眼睛，我心悦诚服。
“很好，子路、子卢和宰予三个人的思路和做法，在解决问题的时候各有巧妙之处，都很管用。放假期间就好好琢磨吧，当然，这不算作业。假期的作业是——没有作业。”
“嘢！”孔老师的话让这个假期变得特别美好了，但我想，我真的要用这个假期好好琢磨琢磨。
数学点睛：子路用特殊来证明一般，虽然不够严密，但是可以启发思路。当子卢从整体来观察数据时，他就发现了多边形外角和的真正规律——无论多少边形，求外角和都是转一个圈，是360度。最棒的是宰予从极端的情况来思考，使得数学变得既有趣，又似乎很容易哦。
