1.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：

①1×9+2= ②9×9+7=

12×9+3= 98×9+6=

123×9+4= 987×9+5=

1234×9+5= 9876×9+4=

… …

2.先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：

19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=

11116+9876×9=

111115+98765×9=

…

3.先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续写出一些算式：

1×1=

11×11=

111×111=

1111×1111=

11111×11111=

…

4.有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字(比如第三个数8就是2×9=18的个位数字).问这一列数的第100个数是几?

5.如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000应在哪个字母下面?

6.如果自然数如下图所示排成四列，问101在哪个字母下面?

7.3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1.求35个3相乘的结果的末位数字是几?

习题解答

1解.①1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=11111

12345×9+6=111111

123456×9+7=1111111

1234567×9+8=11111111

12345678×9+9=111111111.

②9×9+7=88

98×9+6=888

987×9+5=8888

9876×9+4=88888

98765×9+3=888888

987654×9+2=8888888

9876543×9+1=88888888.

2解.19+9×9=100

118+98×9=1000

1117+987×9=10000

11116+9876×9=100000

111115+98765×9=1000000

1111114+987654×9=10000000

11111113+9876543×9=100000000

111111112+98765432×9=1000000000

1111111111+987654321×9= 10000000000.

3解.

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=12345678987654321

4.解：按数列的生成规律再多写出一些数来，再仔细观察，找出规律：

2、9、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、8、2、6、2、2、4、…

可见，除最前面的两个数2和9以外，8、2、6、2、2、4这六个数依次重复出现.因此，可利用这个规律，按下面的方法找出第100个数出来：

100-2=98，

98÷6=16…2.

即第100个数与这六个数的第2个数相同，即第100个数是2.

5.解：不难发现，每个字母下面的数除以7的余数都是相同的.如第1列的三个数1、8和15，除以7时的余数都是1;第2列的三个数2、9和16，除以7时的余数都是2;第3列的三个数3、10和17，除以7的余数都是3;….利用这个规律，可求出第1000个自然数在哪个字母下面：

1000÷7=142…6

所以1000在字母F的下面.

6.解：可以这样找出排列的规律性：全体自然数依次循环排列在A、B、C、D、D、C、B、A八个字母的下面，即

依上题解题方法：

101÷8=12…5.

可知101与5均排在同一字母下面，即在D的下面.

7.解：从简单情况做起，列表找规律：

仔细观察可发现，乘积的末位数字的出现有周期性的规律：看相乘的3的个数除以4的余数，

余1时，积的末位数字是3，

余2时，积的末位数字是9，

余3时，积的末位数字是7，

整除时，积的末位数字是1，

35÷4=8…3

所以这个积的末位数字是7.