第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第1试
以下每题6分，共120分。
1. 计算：
＝_______________。
2. 计算：
＝_______________。
3. 对于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下： x♦y＝x×y－x÷2，x⊕y＝x＋y÷2。 按此规则计算：3.6♦2＝____________， ♦（7.5⊕4.8）＝____________。
4. 在方框里分别填入两个相邻的自然数，使下式成立。 □＜
×3＜□
5. 在循环小数 
中，将表示循环节的圆点移动到新的位置，使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6，则新的循环小数是___________。
6. 一条项链上共串有99颗珠子，如图1，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第4颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，……。则这条项链中共有红色珠子___________颗。 图1 7. 自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a＋b的最大值是___________。
8. 根据图2计算，每块巧克力___________元。（□内是一位数字）
9. 手工课上，小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的面积是___________cm2。（π取3.14）
10. 用若干个棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体，则这个立体的表面积（含下底面积）等于___________ 。 图4
11. 图5中一共有________个长方形（不包含正方形）。
12. 图6中，每个圆圈内的汉字代表1～9中的一个数字，汉字不同，数字也不同，每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12，则“杯”所代表的数字是____________。
13. 如图7，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次交换，则最少经过____________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。
14. 人口普查员站在王阿姨门前问王阿姨：“您的年龄是40岁，您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁？”王阿姨说：“他们年龄的乘积等于我的年龄，他们年龄的和等于我家的门牌号。”普查员看了看门牌，说“我还是不能确定他们的年龄。”那么，王阿姨家的门牌号是____________。
15. 196名学生按编号从1到196顺次排成一列。令奇数号位（1，3，5，…）上的同学离队，余下的同学顺序不变，重新自1从小到大编号，再令新编号中奇数位上的同学离队，依次重复上面的做法，最后留下一位同学。这位同学开始的编号是___________号。
16. 甲、乙两人同时从A地出发到B地，若两人都匀速行进，甲用4小时走完全程，乙用6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时，他们已经出发了___________小时。
17. 某电子表在6时20分25秒时，显示6：20：25，那么从5时到6时这1个小时里，此表显示的5个数字都不相同的情况共有__________种。
18. 有三只蚂蚁外出觅食，发现一堆粮食，要运到蚁洞。根据图8中的信息计算，若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食，那么，蚂蚁乙搬运粮食__________粒。
19. 一批饲料可供10只鸭子和10只鸡共吃6天，或供12只鸭子和6只鸡共吃7天，则这批饲料可供_________只鸭子吃21天。
20. 小明从家出发去奶奶家，骑自行车每小时行12千米，他走后2.5小时，爸爸发现小明忘带作业，便骑摩托车以每小时36千米的速度去追，结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家距离奶奶家___________千米。
