第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第1试
以下每题6分,共120分。
1. 计算:
=_______________。
2. 计算:
=_______________。
3. 对于任意两个数x,y定义新运算,运算规则如下: x♦y=x×y-x÷2,x⊕y=x+y÷2。 按此规则计算:3.6♦2=____________, ♦(7.5⊕4.8)=____________。
4. 在方框里分别填入两个相邻的自然数,使下式成立。 □<
×3<□
5. 在循环小数
中,将表示循环节的圆点移动到新的位置,使新的循环小数的小数点后第2011位上的数字是6,则新的循环小数是___________。
6. 一条项链上共串有99颗珠子,如图1,其中第1颗珠子是白色的,第2,3颗珠子是红色的,第4颗珠子是白色的,第5,6,7,8颗珠子是红色的,第9颗珠子是白色的,……。则这条项链中共有红色珠子___________颗。 图1 7. 自然数a和b的最小公倍数是140,最大公约数是5,则a+b的最大值是___________。

8. 根据图2计算,每块巧克力___________元。(□内是一位数字)

9. 手工课上,小红用一张直径是20cm的圆形纸片剪出如图3所示的风车图案(空白部分),则被剪掉的纸片(阴影部分)的面积是___________cm2。(π取3.14)

10. 用若干个棱长为1cm的小正方体码放成如图4所示的立体,则这个立体的表面积(含下底面积)等于___________ 。 图4
11. 图5中一共有________个长方形(不包含正方形)。

12. 图6中,每个圆圈内的汉字代表1~9中的一个数字,汉字不同,数字也不同,每个小三角形三个顶点上的数字之和相等。若7个数字之和等于12,则“杯”所代表的数字是____________。

13. 如图7,沿着圆周放置黑、白棋子各100枚,并且各自相邻排列。若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次交换,则最少经过____________次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻。

14. 人口普查员站在王阿姨门前问王阿姨:“您的年龄是40岁,您收养的三个孤儿的年龄各是多少岁?”王阿姨说:“他们年龄的乘积等于我的年龄,他们年龄的和等于我家的门牌号。”普查员看了看门牌,说“我还是不能确定他们的年龄。”那么,王阿姨家的门牌号是____________。
15. 196名学生按编号从1到196顺次排成一列。令奇数号位(1,3,5,…)上的同学离队,余下的同学顺序不变,重新自1从小到大编号,再令新编号中奇数位上的同学离队,依次重复上面的做法,最后留下一位同学。这位同学开始的编号是___________号。
16. 甲、乙两人同时从A地出发到B地,若两人都匀速行进,甲用4小时走完全程,乙用6小时走完全程。则当乙所剩路程是甲所剩路程的4倍时,他们已经出发了___________小时。
17. 某电子表在6时20分25秒时,显示6:20:25,那么从5时到6时这1个小时里,此表显示的5个数字都不相同的情况共有__________种。
18. 有三只蚂蚁外出觅食,发现一堆粮食,要运到蚁洞。根据图8中的信息计算,若甲、乙、丙三只蚂蚁共同搬运这堆粮食,那么,蚂蚁乙搬运粮食__________粒。

19. 一批饲料可供10只鸭子和10只鸡共吃6天,或供12只鸭子和6只鸡共吃7天,则这批饲料可供_________只鸭子吃21天。
20. 小明从家出发去奶奶家,骑自行车每小时行12千米,他走后2.5小时,爸爸发现小明忘带作业,便骑摩托车以每小时36千米的速度去追,结果小明到奶奶家后半小时爸爸就赶到了。小明家距离奶奶家___________千米。