1、计算：
=_________。
2、计算：12345678910111213÷31211101987654321，它的小数点后前三位数字是_________。
3、用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：
如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形是_________种。
4、甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是98件，二月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是106件。那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在_________月份。
5、一个5×5的方格纸。每个方格已编了号码（如图）。挖去一个方格后，可以剪成8个1×3的长方形，那么应挖去的方格的编号是_________。
6、有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是_________。
7、某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_________天。
8、龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑。但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟，…，那么先到达终点的比后到达终点的快_________分钟。
9、在下边表格的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行出现的次数，那么第二行中的五个数字依次是_________。
10、在正方形里面画出四个小三角形（如下图），三角形I与II的面积之比是2：1；三角形III和IV的面积相等；三角形I、II、III的面积之和是
平方米；三角形II、III、IV的面积之和是
平方米；那么这四个小三角形的面积总和是_________平方米。
11、甲、乙两数是自然数，如果甲数的
恰好是乙数的
。那么甲、乙两数之和的最小值是_________。
12、有一串数排成一行，其中第一数是上题中的甲数，第二数是上题中的乙数，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是_________。
参考答案：
1、537.5
2、前三位数字是3、9、5
3、符合条件的图形有1、2、5、6、7共五种
4、在五月份
5、编号是13
6、整数部分是91
7、56天
8、13.4分钟
9、分别填2、1、2、0、0
10、
11、和为13
12、余数是2
答案详解：
1、【解】原式＝412×0.81＋(412＋125)×0.19＋11×9
＝412＋125×0.19十99十2
＝513＋
＋
＝513＋
＝537.5
2、【解】1234÷3122＝0.3952…
1235÷3121＝0.3957…
所求的商在上述两个商之间，因此前三位数字是3、9、5。
3、【解】用四个图(5)或(7)，显然可以拼成面积为4×4的正方形，用图形(1)、(2)、(6)的拼法如下图所示：
图形(3)、(4)不行，所以可用的图形有5种。
4、【解】二月份比一月份多生产玩具106－98＝8（件）即乙厂一月份生产8件玩具，甲厂每月都生产98－8＝90(件)玩具。乙厂的产量依次是8，16，32，64，128，……因此，5月份乙厂生产件数就超过了甲厂。
5、【解】将编号为13的中心方格挖去，那么原来的方格纸就可以剪成8个1×3的长方形。
【注】可以证明挖去其他的方格，都不能剪成8个1×3的长方形。
6、【解】根据题目条件
第三个数＝(105＋85)÷2＝95．
第四个数＝(85＋95)÷2＝90，
第五个数＝(95＋90)－2＝92.5，
第六个数＝(90＋92.5)－2＝91.25，
第七个数＝(92.5＋91.25)－2＝91.875
从第八个数开始，任何一个数都在91.25～91.875之间．所以，这些数的整数部分都是91，第19个数的整数部分也是91。
7、【解】甲做63－48＝15(天)，相当于乙做48－28＝20(天)。因此甲做48－42＝6(天)，相当于乙做6÷15×20＝8(天)。于是甲做42天后，乙再做48＋8＝56(天)即可完成。
8、【解】兔子每分钟跑20÷60＝
(千米)，
兔子跑完全程(不包括玩的时间)，需要5.2÷
＝15.6(分钟)
15.6＝1＋2＋3＋4＋5＋0.6
15.6分钟分成六段跑完，中间兔子玩了5次，每次15分钟，共玩了15×5＝75(分钟)，
兔子跑完全程实际需要15.6＋75＝90.6(分钟)，
乌龟跑完全程需要5.2÷
＝104(分钟)
因此，兔子比乌龟先到达终点，比乌龟快104－90.6＝13.4(分钟)。
9、【解】每一空格填一个数，共有5个空格，各个数出现的次数总和应该等于5，即第二行所填五数之和是5
如果4的下面一格所填数超过1，其他空格中就至少有两个4，五个数的和就会超过5；如果4的下面填1，表示4在第二行出现一次。这时，其余数的和为0，所以，4只能填在0的下面，但第二行仅剩三个空格(五个格中已填了一个1和一个4)，矛盾，所以4的下面一格只能填0
再看3的下面一格，若填大于1的数，则第二行至少有两个3，超过了5，不行；若填1，则表示3在第二行出现一次如果把3填在0的下面，1的下面至少填1，还剩两格，无法填上三个0；如果3填在其他数字下面，定会出现第二行五数之和大于5，所以，3的下面也只能填0
现在，第二行所剩三个空格中，只能填0，1，2三个数字，且要它们的和为5，只有一个1和两个2满足要求所以，1在第二行出现一次，1的下面一格应填1；2在第二行出现两次，2的下面一格应填2，0在第二行中出现两次，在0的下面一格填上2，便得到最后结果：21200。
10、【解】如下图所示．阴影部分比非阴影部分多出2×3＝6(即图中涂色矩形)，所以阴影部分面积＝
＝53。
11、【解】甲数∶乙数＝
∶
＝3∶1O 于是，甲、乙两数之和的最小值为3十10＝13。
12、【解】第一个数为3，第二个数为10，从而可得数列：3，10，13，23，36，…
这个数列中各数被3除所得余数构成的数列为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，…
而1991÷8＝248……7
所以，第1991个数被3除所得余数为2。
