参考答案：
1、【解】将1～1989中的每个数看成“四位数”，位数不够的前面补“0”，从0000～1999，所有数的数字之和是
(0十1＋2十…＋9)×300×2＋1×1000
＝45×600＋1OOO
＝28000
而从1990～1999中的所有数的数字之和为
1×10＋9×2×10十(0＋1＋…＋9)
＝10十180＋45
＝235
从而，所求所有数字之和为28000—235＝27765
2、【解】1×2×…×50中有10＋2＝12（个）因数5（在25、50中，因数5各出现2次，在5的其它倍数中各出现一次）。于是，1×2×…×55的末尾有13个0，且55为最小的这样的数，即最后出现的自然数最小为55
3、【解】首先A＝1，B＝0，E＝9。再由十位的运算可知F＝8，从而C＝7，并且10＋D－G＝8即G－D＝2，G可能为6，5，4，相应地，D为4、3、2。于是D＋G＝10、8、6
4、【解】阴影部分的面积和
＝100×3—144－2×42
＝72(平方厘米)
5、【解】两包糖重量的总和是
10÷(
)
＝10÷
＝
(克)
6、【解】根据题意，丙行50分钟的路程乙只需40分钟，所以
∶
＝4∶5；丙行130分钟的路程。
甲只需100分钟，
∶
＝10∶13；从而
∶
＝26∶25；
因为乙早出发加分钟，所以甲出发后追上乙所花的时间为25×20÷(26－25)＝500(分钟)。
7、【解】张三是骗子因为骗子与老实人是相间地围着圆桌坐的，所以两者人数相等，俱乐部的人数必定是偶数，张三讲的是假话，他是骗子。
8、【解】设原来的两位数为
，则交换十位数字与个位数字后的两位数为
，两个数的和为
＋
＝10x＋y＋10y＋x＝11×(x＋y)
是11的倍数，因为它是平方数,所以也是11×11＝121的倍数.但这个和＜100＋100＝200＜121×2，所以这个和数为121。
9、【解】小赵的钱至多能买50个，而50＝9×5十5×1 因此，小赵有7×5＋4×1＝39(分) 小李的钱至多能买500个。
而500＝9×55＋5×1 因此，小李有7×55＋4×1＝389(分）
于是小李比小赵多389－39＝350(分)
1、计算：
=____ 。
2、1到1989这些自然数中的所有数字之和是____ 。
3、把若干个自然数，2，3，……乘到一起，如果已知这个乘积的最末13位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是____ 。
4、在1，
，
，
，
，…，
，
中选出若干个数，使它们的和大于3，至少要选____ 个数。
5、在右边的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D+G=____ 。
6、如图，ABFD和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是____ 平方厘米。
7、甲乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5，那么两包糖重量的总和是____ 克。
8、设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，12……那么第60个数是____ 。
9、有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙。甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙，那么甲出发后需用____ 分钟才能追上乙。
10、有一个俱乐部，里面的成员可以分成两类，第一类是老实人，永远说真话；第二类是骗子，永远说假话。某天俱乐部全体成员围着一张圆桌坐下，每个老实人的两旁都是骗子，每个骗子的两旁都是老实人。记者问俱乐部成员张三：俱乐部共有多少成员？张三回答：有45人。李四说：张三是老实人。那么张三是老实人还是骗子？张三是____ 。
11、某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天完成；如果由第二、四、五小队合干4天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成。那么这五个小队一起合干需要____ 天才能完成这项工程。
12、把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是____ 。
13、把自然数1，2，3，……，998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是____ 。
14、某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱。小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个。小李的钱比小赵的钱多____ 分钱。
15、【解】最大的(即第63个数)是 1＋3＋9＋27＋81＋243＝364
第60个数(倒数第4个数)是364－1－3＝360。
16、【解】1÷[(
＋
＋
×2＋
)÷3]＝4(天)
即5个小队合干需要4天。
【注】第二、四、五3个小队合干也只需要4天，所以在本题中第一、三这2个小队实际上没有人干活，这是不符合实际的。命题者考虑不够周到。
17、【解】若设每一组的平均数均为a
别总和为999a＝
a＝500
500×3＝1500
从而这三组平均教的和为1500。
18、【解】这4个数的公约数必为1111的约数，
而1111＝11×101
又11＝1十2＋3＋5
所以，101，2×101，3×101，15×101的和为1111，且最大公约数为101
因此，这四个数的公约数最大是101。
19、【解】设右边衣袋的硬币“
、
比左边的
、
多2分.右边的
、
比左边的
、
少2分，于是这8枚硬币的钱数正好相等.
由于两边钱数相等，所以左边剩下的
、
比右边的
、
多2分，比，右边的
、
也多2分，从而
、
的钱数是2分，
、
的钱数也是2分，而
、
的钱数是4分.
由于左边的两枚硬币可以任意选取，而且不可能比2分钱少2分，所以左边每两枚的钱数是4分，左边6枚共12分，两个衣袋共有24分钱。
20、【解】35，37，…，99这33个数中，每一个数都不是另一个数的倍数(因为35×3＞99)。
另一方面，将1，3，5，…，99这50个数，每一个都写成
·t的形式．其中α是0或自然数，t是不能被3整除的自然数，由于1，3，…，99中有17个数是3的倍数，剩下50－17＝33
不是3的倍数，所以t的值只有33种。于是从1，3，5，…，99中任取34个数，其中必有两个数的t相同，从而一个数是另一个数的倍数。
因此答案是33。
10、【解】设这个休息地距甲地有a公里，显然a为90的倍数．
且a－50 为100的倍数，此时a就只能为450。从而这个休息地距甲地有450公里。
11、【解】这些圆纸片的直径的和≥100．所以它们的周长的和≥100π≈314(厘米)
另一方面，这些圆可以恰好将长为100厘米的红线盖住(例如用10个7厘米，2个15厘米的圆，或50个2厘米的圆)。
因此，圆周长总和最短时，这个周长总和是314厘米。
12、【解】2×2×6＋1×1×4＋
×
×4＋
×
×4
＝29.25(平方厘米)
13、【解】原式＝
＝1－(1－
)－（
）－（
）－…－（
）
＝1－（
）
＝1－（1－
）
＝
14、【解】
＝2＋
＜2＋
×4＝3
＝2＋
＋
＋(
＋
)＋(
＋
)＜2＋
＋
＋
＋
＝3
＝2＋
＋
＋
＋
＝2＋
＋(
＋
)＋(
＋
)＋(
＋
＋
)＞2＋
＋
＋
＋
＋
＋
＝3＋
(
＋
)－
＞3
所以至少要选11个数。
15、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次；到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次。他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有____ 千米。
16、现有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的公约数尽可能地大，那么这四个数的公约数最大可能是____ 。
17、桌面上有一条长度为100厘米的红色直线，另外有直径分别是2、3、7、15厘米的圆形纸片若干个，现在用这些圆形纸片将桌上的红线盖住，如果要使所用纸片的圆周长总和最短，那么这个周长总和是____。
18、右图是一个边长为2厘米的正方体，在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为
厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为
厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是____ 平方厘米。
19、小明在左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币和右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱数多二分，要么比原来钱数少二分。那么两个衣袋中共有____ 钱。
20、从1，3，5，7，…97，99中最多可以选出____ 个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数。
