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同学你好：
第一人称陈述句时候，-고 싶다 只是表示话者的一种单纯的想法，-겠 表示的是说话者的一种意志，相对主观意志比较强。
例如：
저는 한국에 가고 싶어요. 我想去韩国。(表示话者单纯的想法，不一定会付诸实践的。)
저는 한국에 가겠습니다. 我要去韩国。(表示话者强烈的意志，相对付诸实践的可能性大。)
如果用在第二人称疑问句，用于询问对方时，-고 싶다 是询问对方的愿望，你想干什么吗?
例如：가고 싶어요? 你想去吗？
겠 是询问对方的意图或打算。表示要...吗？
例如：손님,어느 것으로 하시겠습니까? 客人，您要哪个？ 
在第三人称做主语时，-고 싶다 经常变形为 -고 싶어하다，表示想... 。
例如：친구가 한국에 가고 싶어해요. 朋友想去韩国。
겠 表示一种推测。
例如：내일은 날씨가 흐리겠다. 明天会阴天。
祝同学学习愉快~