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同学好~

うちに 表示“在……期间内”，后面必须要求某种动作。可译为：“趁着……”，“在……”。うちに的前面如果用持续体，有时还表示无意中出现的事情，翻译为“在……中不知不觉地”等等。
①   涼しいうちに、買い物に行きましょう。（趁着凉爽，去买东西吧。）
②　音楽を聞いているうちに、眠ってしまいました。（听着音乐，不知不觉就睡着了。）

うちは 后面必须要求某种状态，表示“在……期间内，是……样的。”
①   雨が降っているうちは、外出できません。（在下雨期间里，不能外出。）
②   寒いうちは、ストーブをつけています。（寒冷的期间里，点着炉子。）（这句看来后面好像是动作，实际上，因为点炉子是瞬间动作，所以其持续体是表示状态。）

总之，うちに表示“在某一期间内的某个点或部分时间，做了或发生了某事”；うちは表示状态或行为在该期间内一直持续。看下面这个例子：
子供が寝ているうちに、洗濯をしました（孩子睡觉期间。我洗了衣服）
子供が寝ているうちは、洗濯をしていました（孩子睡觉期间，一直在洗衣服）

那么总结上文，我们看一下这两道题目
14 前面用进行时态 ている＋うちに  表示 在这段期间发生了什么事情。 也就是  日本語への興味がわいてきた 开始对日语产生了兴趣。
16  小さいうちは、　外で働かず、家にいようと思う  在宝宝还小的时候，打算一直留在家里不出去工作（一直保持这个状态）
所以两者是不能互换的
興味がわいてきた　　　用到动词 湧く（わく）表示 涌出 的意思
てきた 是  て形+来る 的组合的过去式， 表示 ~~起来 的意思
比如：発展してきた  发展起来了
湧いてきた 就是 涌出来了，  
興味がわいてきた  就是  兴趣涌出来了，  也就是  产生了兴趣的意思

如果同学还有疑问可以追问哟~
祝学习愉快