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同学你好~

1、选项3和选项4 错在时态吗？

这道题首先排除选项4。关键在前半句的「らしい」。

「らしい」是一种根据外部的情报进行【推测】的表达，中文译为“好像~似乎~”。
既然是“推测”，那也就是说你的判断里面有种不确定的成分在里面，那么后面就不适合用像「に違いない：绝对，肯定」这样非常断定的表达，前面不确定，后面又断定。会造成前后的语感矛盾。
这个地方也是考试中常考的点，同学可以注意一下哦~

选项3「とのことだ」
和「そうだ」一样，表示传闻，听说。这时通常会与「…によると」「…の話では」连用来表示情报源。
比如：天気予報によると、明日は雨が降るとのことだ。（听天气预报说，明天会下雨。）

如果选择3的话，中文上听起来可能说得通，但是放在这里，
一是前面没有情报源，而只是自己的一个推测，二是前后两句话没什么关联，看起来很不自然：
“（推测）田中好像工作很忙，（听说）田中最近网球俱乐部的练习要请假“。
如果改成：
李さんの話では、田中さんは仕事が忙しくて、最近テニスクラブの練習を休むとのことだ。
这样会比较自然一些~

所以这里最佳选项还是2，田中好像工作很忙，最近网球俱乐部的练习常常请假。

2、选项二不应该用がちだった　的形式吗？
「最近」可以指过去到现在，并且包含现在的这段时间，所以句尾可以用现在时，也可以用过去时，也可以用进行时，其实没有那么严格说一定要用什么时态。
比如：
彼女は最近結婚した ／ 她最近结婚了。
最近、調子はいかがですか ／ 最近情况如何?
最近インフルエンザが流行っているようだ。最近、正在流行感冒。

如果同学还有疑问，可以在【追问】中提出~祝同学学习愉快~