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同学好：
believe 的基本意思是“相信”，指相信事物的真实性或相信某人说的话，引申可表示“信赖；信仰”的意思。
believe 通常不用于进行时态。
如：
I believe you that he will be there.
我相信你他会在那里。
She believes me that such things matter much.
她相信我，这种事关系重大。

trust 的基本意思是“相信”，尤指对所钟爱的，至少是对所熟悉的人的为人和能力的信赖，也可指相信某事的真实性。这种相信的根据是本能、直观或经验，常可用于家教方面。trust 还可表示绝对放心地“依赖”“信赖”。
如：
Can you trust his account of what happened?
你能相信他对发生的事情所作的报告吗？
If you break your word，he will never trust you again.
如果你不守信，他决不会再相信你。


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