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同学你好，

从词性上来讲：
gemeinsam可以是一个形容词，也可以是一个副词；
而zusammen只能是一个副词。
注意gemeinsam做形容词的时候，它的含义为“共同的”、“共有的”、“大家都有份的”。例如：
Das ist eine gemeinsame Wohnung. （这是一间共有的房子）
Wir müssen unser gemeinsames Interesse schützen. （我们必须保护我们的共同利益）
所以，很明显，gemeinsam使用的范围会更广泛一些。它可以当形容词，而zusammen不能当形容词用。
更详细的解释，同学可以参照这里：https://de.hujiang.com/new/p1270511/