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同学你好

不可以，因为 書く 是意志性的动词，而 遅れない 它是动词否定形式，所以各自接续不同。
「ために」和「ように」都可以翻译成“为了…… ”，在汉语中很难辨别这两个词的区别。但是这两个词有一些差别，通常不能替代使用。另外，「ために」还有表示“因为”之意；「ように」的用法了更多了，这里讨论的只是表示“为了”的时候的不同。
1．「ために」表示的是直接目的。其目的是明确的，静态的，积极的，即为了达到某种目的，采取了某种方法或措施，其前置词一般多为意志动词，后项也常是意 志性表现。而「ように」表示的是间接目的。其目的是间接的，动态的，消极的，表示说话人的期望、愿望或行为的目标，但动作者的意志有时是难以控制或实现该 目的的。其前置词多为非意志动词和可能动词。
例：
1）家を買うために貯金する。（買う 意志动词）[为了买房子而存钱。]
2）もっとテレビがよく見えるように、前へ行きました。（見える 可能动词）[为了看电视更清楚，而走向前面。]

2．「ために」前后项主体必须一致，而「ように」前后项的主体既可以一致，也可以不一致。例：
１） 弟は試験に合格するために、一生懸命に勉強した。[弟弟为了考试及格，而拼命学习。]
２） 彼は参考書を借りるために、図書館へ行った。[他为了借参考书，而去了图书馆。]

3．前接否定时，前项可以用意志动词或无意志动词。因为意志动词接ない表示的是一种状态，但「ために」前面 接否定式较少，而「ように」接否定较多。「ないために」是作为努力的目标，表示断然决心，采取积极措施，相当于汉语的“为了不……”。「ないように」表示 消极的预防措施，相当于汉语的“以防……”、“以免……”。当前项表示否定的愿望、目的，即说话人以希望、愿望的形式请求、要求、告诫或提醒对方“不 要……”。
例：１） バスに仱赀Wれないためには、早めに家を出たほうがいいですよ。[为了不耽误上公 共汽车，最好早点出门啊。]
２） かぜを引かないように厚いセーターを着る。[为了不感冒，而穿厚毛衣。]
３） 忘れものをしないように。[请注意不要忘了东西。]

4．「ために」的后项谓语有时是非意志性表现。这时谓语常常是对目的的判断、评价或所必需的状态，即谓语是为了达到某一目的或对某人某事是必要的，需要的，起作用的，或者是不必要的，不需要的，不起作用的。
例：
１） この辞書が外来語を調べるために役にたてば買います。[如果这本词典对查阅外来语有用，就购买。]
２） 本を借りるために手続きが必要だ。[为了借书，办手续是必要的。]
5．当谓语部分是祈求、劝告、要求等表现时，用「ように」。
例：
1）雨が降るように神様にお祈りをする。[为了祈雨，而向神祈祷。]
２）困ったときは連絡するように。[有困难时请和我联系。]
综上所述，“ために”只接在意志动词或名词之后，表示明确的目的、目标及动机，相当于汉语的“为了……”、 “为……”，而“ように”前接非意志动词和可能动词，表示已发生的行为动作所要达到的目的、目标。相当于汉语的“为了能……”，用于描述期待着某种结果或 状态能实现的心情。只有在前后分句为同一主语、前项为意志动词（包括他动词以及一部分以人为主语的自动词）的情况下，才可以使用“ために”。除此以外，全 都应用“ように”。[前后句主语相异或前项为动词可能态、“わかる”、自动词（不包括以人为主语的意志性自动词）、否定性（ない形）

祝同学学习进步