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同学你好！
seit表示“自...起”，就是说“自六个月以来学习德语”即“学了六个月德语”。um如果与时间（非时刻）连用的话，意思是“在...前后，在...左右”, 比如um Neujahr (herum可以不加)“在新年前后”。若要表示“大约”，前面一般会出现定冠词die, 比如um die 6 Monate (um+四格，所以这里是Monate). 这里没有die, 所以um不合适。
祝学习愉快！