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你的方法，严谨说法是：特征方程特征根法。
用于求常系数差分方程的解析解（同时也可看成三项递推）。待定系数求错了。
应该这样分类讨论:
为待定x(n)=A1*an+A2*bn，由带入n=1，n=2得到2个线性无关的方程：aA1+bA2=a+b
a^2*A1+B^2A2=a^2+ab+b^2(a≠b时)
A1=a/(a-b); A2=-b/(a-b),x(n)=a/(a-b)*an+(-b)/(a-b)
x(n)=a/(a-b)*an+(-b)/(a-b)*bn;
a=b时，特征方程 λ²-（a+b）λ+ab=0 有重根 λ1=λ1=a;
特解设为：x(n)=(A1n+A2)*an;
求出通项公式：x(n)=(n+1)an
【分析】本题是:递推法求三对角型行列式的值 三对角型行列式定义:主对角线及其上方和下方第一条对角线上元素非零而其余元素都为零的行列式称为三对角型行列式。如果此三对角型行列式所含元素结构形式相同 ,就可用递推法来求值。即先将原行列式表示，成两个低阶同型行列式的线性关系式 ,再用递推法及某些低阶行列式的值求出原行列式的值。 题目中要求的数学归纳法，是验证递推数列通项公式的好方法。在行列式这一章，行列式的递推定义：拉普拉斯(Laplace)展开， 与解题方法:数学归纳法更配哦。