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同学你好～
这四个词意思完全不一样。
eingehen是探讨研究，不及物
比如auf ein Thema eingehen 研究一个题目
auf eine Frage eingehen 探讨一个问题

nachgehen是调查，和untersuchen是同义词，可以调查背景、原因
Die Polizei ging der Sache mit den aufgebrochenen Autos nach.
警察追查汽车被盗之事。

umgehen是 (以某种方式)对待,对付
Er versteht mit Kindern umzugehen.
他善于同孩子打交道。
Sie geht sehr nachlässig mit ihren Sachen um.
她对自己的东西很马虎。

vorgehen是采取行动
Die Polizei ging gegen die Demonstranten mit Wasserwerfern vor.
警察对示威人群采取用水枪的行动。

祝同学学习愉快～