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因为|q|<1，故可令|q|=1/(1+h)，其中h>0，从而|q|^n=1/[(1+h)^n]。
而 n 足够大的时候，有
(1+h)^n = 1 + n*h + [n*(n-1)/(2*1)]*h^2 + [n*(n-1)*(n-2)/(3*2*1)]*h^3 + [n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/(4*3*2*1)]*h^4 + ... + h^n
有关n^4的式子
(1+h)^n > [n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/(4*3*2*1)]*h^4 > [(n-3)^4]*(h^4)/24
所以，
|q|^n = 1/[(1+h)^n] < 24*(h^4)/[(n-3)^4]，
由此，得到我们要证明的
(n^3)*(|q|^n) < (n^3)*24*(h^4)/[(n-3)^4] < [(2*n-6)^3]*24*(h^4)/[(n-3)^4] = 192*(h^4)/(n-3)，
任取 ε > 0，要使 |(n^3)*(|q|^n) - 0| < ε，只要 192*(h^4)/(n-3) < ε，
也就是说只要 n > 192*(h^4)/ε + 3，故可取 N = [192*(h^4)/ε + 3]，其中的中括号是取192*(h^4)/ε + 3 的整数部分，
当 n > N 时，就有 |(n^3)*(|q|^n) - 0| < ε。
所以数列极限：lim(n^3)*(|q|^n)=0成立。
证明完毕。