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同学你好

a 慌てずに行動しなければならない  意为必须不慌不忙地行动。
「动词未然形＋ずに」表示“在不（没有）的状态下做……”，翻译为“不……，没……”。
「动词连用形+なければならない」表示有义务或必要性做某事，译为“必须……，应该……”。
b 慌てちゃだめ意为不能慌张。
「ちゃ」是「ては」的口语形式。所以=「慌ててはだめ」
「动词连用形＋てはだめだ」表示禁止，译为“不得、不能、不行”。
c 慌てていない 意为没有在慌张。
是「慌てる」变て形＋いる的否定形。
「动词连用形＋ている」表示动作的正在持续。

这题同学需要掌握際（に・は）的核心含义和使用场合和使用限制。
首先，它多用在正式的公众场合，是硬い表現
際（に・は）表示是是：在前项的场面或状态下做后项的事情。（多为正式的公众场合，日常生活的事情不使用），可以译为…的时候；…场合
前项动词或名词须是表示（有目的、有意识的）行为或事件的词汇，后项接续的是一次性的行为或事件。

这题，際（に・は）多用在正式的公众场合，因此ダメ这种口语说法是不可以用的，因此排除B。A是有目的、有意识的行为，符合这一语法的要求。

以上解释希望可以帮到同学，有不懂的地方欢迎继续提问(^__^)