同学你好，该知识点来自沪江网校《日语N3直达N2【签约班】 2022年7月版》的课程，想要更系统的学习，欢迎进入课程学习。不仅可以和更多的同学一起学习，而且还有老师、助教随时的学习指导和知识点解答哦。

lim(x趋于0)1/sin²x -cos²x/x²
=lim(x趋于0) (x²-sin²xcos²x) / (sin²x *x²)                  将分母的sinx等价代换为x
=lim(x趋于0) [x²-(2sinxcosx)²/4] / x^4
=lim(x趋于0) (4x²-sin²2x) / 4x^4
=lim(x趋于0) (2x-sin2x)/ 2x^3 *(2x+sin2x) /2x
=lim(x趋于0) (2x-sin2x)/ 2x^3 * (1+sin2x /2x)            显然sin2x /2x趋于1
=lim(x趋于0) (2x-sin2x)/ x^3 使用洛必达法则
=lim(x趋于0) 2(1-cos2x)/ 3x²                             1-cos2x等价于0.5 *(2x)²即2x²
=lim(x趋于0) 2 *2x²/ 3x²
= 4/3