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同学你好啊~

「～のです」中的这个「の」是准体助词，所以前边要接连体形，
同学可以把这个「の」当名词来看，记成它前接“修饰名词时的形式”就可以了。

「ん」是这个「の」在口语中的比较随意的表达，前接续还是一样的。

这里的「遅刻した」是“修饰名词时的形式”，「遅刻した」后可以直接连接一个名词，来修饰该名词，
所以「遅刻した」可以直接连接「の」或者「ん」，构成「遅刻したのです」或者「遅刻したんです」。

在语法上，这里使用「遅刻する」「遅刻しない」「遅刻しなかった」都是可以的，因为它们都是“修饰名词时的形式”，
而使用“た形”是因为意思上的原因，
听话人已经迟到了，说话人要求听话人对他的迟到的原因进行解释，
因为要表示的是“已经迟到了”，所以自然而然地使用了“た形”「遅刻した」进行表示。

同学如果还有不明白的地方可以在【追问】这告诉助助哈~

祝同学学习愉快啦~