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第一层句子：
Als Geiz bezeichnet man eine übertriebene Sparsamkeit
人们将过头的节省叫做Geiz.

damit verbunden auch den Willen,
damit verbunden是作为副词成分修饰bezeichnen的，就是说，人们描绘Sparsamkeit，与此同时还描绘了一种意愿(Willen)；也就是说，bezeichnen了两个事情，一个是Sparsamkeit，一个是Willen，所以，二者都是bezeichnen的直接宾语，都是四格。
后面的zu句就是对于Willen的补充说明了。

mit etwas verbunden sein是作为一个状态被动来描述“谁和谁相连”，这里的damit verbunden，如上面所说，是作为副词修饰bezeichnen的。没有sein什么事儿。

den Willen是单数四格，原形是der Wille，由于它是一个阳性弱变化名词，所以四格的时候是den Willen。当然，复数三格的时候也是den Willen，从外表上确实是一样的。不过这里是bezeichnen的直接宾语，是单数四格。