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同学你好呀~
take up有占据的意思，也有承担的意思哈，这里引用一下朗文字典里的英文释义：take up:  take sth. up to start a new job or have a new responsibility. 所以这里用 take up 也是可以的。当然啦，take on 表示承担责任也是非常合适的哈，这里替换为take on没问题的。
“责任”和“担当”是一个意思哈，都写出来属于汉语语言的行文特点，是为了加强语气和节奏感，翻译成英文时只需译一个就好，避免意思上的重复哈~
希望对你有帮助！